二阶导数等于0一定是拐点吗（二阶导数等于0是拐点吗举例）

作者 | 孙华

自然界大多数增长都是符合S型曲线的，比如病毒传播，细胞分裂，生物种群数量变化，身高变化，体重变化，大脑发育，人口增长（如下图）等等。

增长过程之所以是S型，是因为在早期有足够的资源供给，通过指数级增长能够迅速做大规模，如细胞的分裂就是1分为2，2分为4，4分为8，但这种增长不可能持续下去，因为它会受到细胞寿命和资源总量的约束。

知识和技术的进步也是如此，小学生认字，工人生产技能的提升，计算机自然语言识别能力的改进，同样会经历缓慢增长到快速增长再到缓慢增长的过程。

S型曲线可以用函数y=1/(a+b*exp(-x))进行拟合，也可以近似的看成是与增长极限的差距在指数级减少的曲线（见下图），只不过前半段指数函数的底数大于1，后半段指数函数的底数小于1。

在投资中，S型曲线可以给我们以下几点启示：

1. 线性增长很少见，因为它不符合自然的增长规律，用线性增长来预测未来很不靠谱。摩尔在1965年预测半导体芯片上集成的晶体管和电阻数量将每年翻一番，1975年修正为芯片上集成的晶体管数量将每两年翻一番，数十年来，集成电路的发展验证了摩尔定律所揭示的指数级增长的准确性。但也正如S型曲线所揭示的，硅基芯片集成晶体管数量的极限正在到来，因为工艺和材料的物理性能将达到极限。要延续摩尔定律，就必须创造新的材料体系和工艺体系。

2. 有的技术可以无限进步，但可能永远无法突破（见下图）。比如可控核聚变，2021年8月，美国劳伦斯·利弗莫尔国家实验室国家点火装置（NIF）采用惯性约束聚变方法，用几个橄榄球场大小的激光器装置产生了192束激光，在20纳秒内将1.9兆焦耳的能量聚焦在一个胡椒粒大小充满了氘和氚的燃料容器中，引发核聚变爆炸，产生了1.35兆焦耳的能量，达到该装置先前记录的八倍，被称为“惯性聚变自1972年开始以来最重大的进展”。尽管如此，该次实验产生的能量也仅达到了触发能量的70%，离100%还相距甚远，更谈不上输出能量大于输入。

我曾经问过一个研究可控核聚变的顶级大牛，什么时候可以实现可控核聚变的商业应用，他说他在三十多年前问过他的导师同样的问题，当时他的导师告诉他还需要30年，30多年过去了，他认为还需要30年。也许再来若干个30年我们还是造不出一个“人造太阳”。因为人类创造的一切物质财富，都是能源利用的产物，产品成本可以看成是各部分、各环节能源消耗成本的总和，如果可控核聚变实现商业化，就意味着找到了能源的终极解决方案——清洁、无穷无尽、成本为零，化石能源时代将彻底终结，现在人类的所有努力——争夺资源、改善民生、节能减排、改造世界都不再是问题，未来人生的意义是什么？难道就是星际旅行吗？

另一个可能永远无法突破的关键技术是通用人工智能。自1956年度达特茅斯会议提出人工智能这个概念以来，人工智能发展经历过三次高潮，机器证明、专家系统、深度学习等每一次重大理论和技术突破，都让人觉得机器智能很快会超过人类智能。特别是在2016年3月Alphago四比一击败围棋天才李世石；2020年11月谷歌宣布Alphafold 2已经拥有了预测蛋白质3D折叠形状的能力，说明人工智能可用于解决基础科学问题后。

但看看2021年12月23日，马斯克在回应为何特斯拉弃用雷达而采用纯视觉方案时所说的，“纯视觉，尤其在使用显式光子计算时，比雷达和视觉的组合要好得多，因为后者有太多的不确定性——当雷达和视觉感知不一致，不清楚该相信哪个。” 自动驾驶这种不算太复杂的专用人工智能系统尚难于解决多模态融合的问题，要实现通用人工智能可谓遥遥无期。

比尔·盖茨眼中预测人工智能未来最权威的雷·库兹韦尔在2005年出版的《奇点临近》（The Singularity is Near:When Humans Transcend Biology）中就预言2029年计算机将通过图灵测试，2045年计算机智能将超越人类。雷·库兹韦尔在2013年出版的《How to Create a Mind: The Secret of Human Thought Revealed》（中文版《人工智能的未来》）中提出的解决方案是制造出可与人脑相媲美的“仿生大脑新皮质”。但在我们对大脑的认知还少之又少的情况下，又如何能够制造出可与人脑相媲美的“仿生大脑新皮质”呢？如果哥德尔不完全性定理适用于人类智能研究，那么人类智能就不可能完全理解人类智能。

能源技术和信息技术是推动人类进步的两大最主要力量，而可控核聚变和通用人工智能就是飘在投资界上空的“两朵乌云”，也许终有一天，基础理论的飞跃会拨开乌云，但就像偷吃了禁果的亚当和夏娃，他们的世界就不再是伊甸园。不过这并不影响我们对可控核聚变和通用人工智能的追求——在登顶珠峰的过程中，我们可以不断收获沿途的风景。

3. 技术进步、效率提升、收入增长的速度大都会经历由慢到快再变慢的过程，对投资机构而言，在什么时点投入要取决于各自的投资策略。对投资早期项目的机构而言，一般会选择在拐点到来之前投资。对投资中后期项目的机构而言，往往会在拐点出现之后，但仍处于高速增长期间投入。所以判断拐点（二阶导数为零的点）什么时间到来至关重要，需要对背后的驱动因素进行深入的研究，企业在发展的不同阶段，对技术、市场、管理能力的要求各有不同，需求的变化、竞争态势的变化、替代性技术的出现、政策法规的调整等都可能对增长率产生重大影响，甚至产生颠覆性后果。

4. 大树不会长到天上去，企业要实现持续增长，要么需要不断突破自身或环境对现有业务的束缚，如提高企业竞争力，开拓新的市场，从而推动业务规模不断攀上新的台阶（见上图）。要么需要通过扩充产品线，培育新的增长曲线（见下图），因为无论任何产品，都会受制于客户的购买能力，最终会有市场饱和的那一天，要想增长，就必须开发新的产品线。这，就是企业家的宿命。

The End

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