什么叫重力势能和弹性势能（重力势能等于弹性势能）

应用机械能守恒定律解决问题

——机械能教学规划（4）

学校目前每周开课“4+2+3”，即4节正课，2节辅课，3节晚自习。学校对物理投放时间不少。建议本节执行3课时，第一课时“机械能守恒定律地建立”；第二课时“机械守恒定律的理解”；第3课时“应用机械能守恒定律解决实际问题”。希望通过本节学习，能解决以前相关方面的遗留问题，同时也能贯通功能关系，系统构建起“能法”解题的体系，使同学对物理学习的认识达到新层次。

第3课时：应用机械能守恒定律解决问题

一、复习回顾——系统复习前面所学，扫清盲点，打好基础，体现学习的反复与重现。

1.牛顿定律解题思路步骤

（1）

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2.动能定理解题思路步骤

（1）

（2）

（3）

3.机械能守恒解题思路步骤

（1）

（2）

（3）

例1:把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为 l，最大偏角为 θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多少？

说明：本题是一个单摆，有一些约定俗成的条件，题中没有给出，但我们当这样理解。一是悬点固定，相对地面（或固定在相对地面作匀速运动的物体上），二是悬挂小球的细线不可伸长，就是小球在摆动过程中，不同地点拉线受力不同，但摆线的长度是不变的；三是只有如上两条成立，小球才能沿着弧线做圆周运动。线对小球的拉力也才能始终与小球运动方向垂直，不做功只改变运动方向。若在拉线中串入一根轻弹簧，情形就完全不同。这是课本上的例题，为什么不明说？也许这就是编者的意图，对有些对象就该模糊处理，对有些对象需要明白处理，具体让授课老师灵活处理。

在高呼培育“核心素养”的当下，很多人都是停留在理论上，口头上，落实在具体教学中不多。根本原因是不清楚怎么做，其实就是在细节上。对这题处理，引导学生深入分析这些被隐藏的细节，就能逐步培育学生的观察、分析、思考能力。若简单模糊处理也是解决一道习题，但学生吸收的营养大不相同，这也就是不同老师教学效果不同的根本所在。

其实这道题只要做这些补充分析，接下来就很简单了，这样分析就是要告诉学生，实际问题与理想模型的区别。模型都是理想化的，而实际问题都是不理想的，能不是能纳入理想化模型做近似处理。要看我们的关注点在哪里，进而忽略次要因素，突出主要矛盾，建立模型。通过对应的物理规律，就能把物理问题转化为数学问题，进而得解。

教材上的分析分几个层次，要引导学生理清，好多同学看这一大段话，但弄不清头绪，解题时就出了问题。

在阻力可以忽略的情况——其实这里是暗示我们解决这类题，还是在确定研究对象的情况下，进行受力分析，题给条件忽略阻力，这个当然可以直接使用；
小球摆动过程中受重力和细线的拉力——这个当然是全面受力分析的结果，先重力，再看接触处细线的拉力，且与小球的运动方向垂直；
细线拉力与运动方向垂直不做功，这个过程中只有重力做功——过程分析对应哪一个过程？这里默认的过程是“小球从最高点到量低点”，为什么要默认，因为最高点动能是零，最低点重力势能最小，动能应该最大，而题目要求的是最大速度的大小，确定最大动能，最大速度也就可解了；
机械能守恒——试题分析中选定的过程是“小球从最高点到最低点”这个运动过程，除重力做功外，无力做功，机械能守恒。
小球在最高点只有重力势能，动能为 0——这里实际指出：选定过程的又一原则，那就是使计算最简单。
教材中把重力势能零势能面的选取放到后的解题中，原则是任取，但为了解题方便，常取便于计算的地方为零势能面。本题就是小球运动的最低点，这样当小球在最高点是，动能为零，在最低点是重力势能为零，机械能守恒方程式最简单，计算也最方便。

教材中的解题部分，直接应用机械能守恒解题，这个我们在前节练习过，应该有所体会，不过在这里仍然要建议，让同学用两种方法处理这题，一是动能定理，二是机械能守恒，解题时注意思路步骤——不仅要关注结果，更要关注过程，这是教会学习的关键！

解后要学生分析两种解法的思路步骤，辨析它们的同与不同，意在熟练掌握的基础上，进一步通透理解——理解一件事并非“一见一说”之功，要反复并在不同场景中多次应用，尤其是相近对比中区分才更有效。

小结：利用“机械能守恒定律解决实际问题”思路与步骤，并与动能定理解题对比。

思路	动能定理	机械能守恒	备注
1	确定研究对象及其过程分析	确定研究对象及其过程分析	相同，“力法”解题也如此
2	受力分析，并求过程中总功	受力分析，并考查满足“条件”，若是，再确定零势能面	定性与定量处理功
3	分析始末状态，并求其动能	分析始末状态并求其机械能	动能与机械能区别
4	据“动能定理”列方程	据“机械能守恒”列方程	物理问题向数学表达
5	解方程并讨论结果的可能性	解方程并讨论结果的可能性	物理问题结果讨论是通识

解题思路的总结不是为了写在本子上，也不是为了答问，而是为了遇到问题能自动自发的这样思考。对机械能守恒定律应用，就要达到这样的熟练程度，一见到样的问题，头脑中就自动地出现这一系列思路，每一步怎么做就都涌现出来，教学的目的就达到了。

三、课堂练习1：节后题6．如图，光滑水平面 AB 与竖直面内的粗糙半圆形导轨在 B 点相接，导轨半径为 R。一个质量为 m 的物体将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过 B 点的速度为 v1，之后沿半圆形导轨运动，到达 C 点的速度为 v2。重力

加速度为 g。

（1）求弹簧压缩至 A 点时的弹性势能。

（2）求物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功。

这个是一个典型的多过程题，相当一部分学生一看到这个题目就说不会，这里要带他们突破这一点，不是说老师讲遍怎么做，而是指导他怎么分析，这里差别比较大。

思路：

确定研究对象——质量为m的物体
受力分析——有三种情况，被弹策压后时，离开弹簧但还在直道上，在半圆道上；这个物体各受什么力，能不能分析清楚？可以，画出简图。
过程分析——过程分几段，找临界点，转换点？从A开始到离弹簧是第一段，从离弹簧到B是第二段，从B到C是第三段，清楚不？

（1）解：这时再回头看看题目要我们干什么？求A点是弹簧的弹性势能？

涉及过程是第一段，但弹力情况不清楚，只接从弹力功方面求弹性势能不可能。而第一段末物块的动能？不知，但是，知道到B点是速度，也就是B点的动能可表达？而从离开弹簧到达B这个过程中，物块做什么运动？匀速？这样是不是可以在第一个过程的中应用机械能守恒，是什么能与什么能转化？列出方程，求解试试？而有没有其它方法？把第一与第二两个过程连起来能不能？就是第一与第二个过程，当成一个大过程，行不行？什么力做功？机械能守恒不？开始态什么能，末了态什么能？做一下！

解：圆弧部摩擦力做功，摩擦因素不知道，即使知道轨道支持不确定，并且是变化，因此通过功的定义式没戏！

看第个过程，从B沿圆环滑到C，重力做负功，轨道支持力因与运动方向垂直不做功，但摩擦力始终与运动方向相反，做负功，机械能守恒不？不守恒，本自不可用机械能守恒自理，能用牛顿定律吗？更不能。还有什么方法？动能定理？试试！

第一步：确定对象：物块

第二步：分析受力：重力，支持力，摩擦力

第三步：求功，重力功与路径无关，支持力不做功，摩擦力要求的，

第四步：始末动能

第五步：动能定理列方程

第六步：求解。

懂了吗？整理出来，在回望一下，弄清过程。

小结注意点：多过程问题不可怕，按步骤分清各过程的受力、做功、始末状态，符合什么规规律，分段处理即可。

课堂练习2.如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了 40 层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为 10 cm。请你据此估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有多大？

40层楼高度大约120米，是不是有点过份啊？先不管真实性如何，先看问题怎么处理。

考查某团水，从喷口喷出后作竖直上抛运动，机械能守恒，

能求出喷口水速，

但这与电机输出功率如何关联呢？

这样想，考查t秒内喷出一团水，速度达到喷出速度v，这团水的动能为E=mv2/2

四、课后作业节后题6，章后题B组4，5，6

备注：关于机械能守恒的应用，可以从节后题与章后配题看出教学要求，仔细分析可以看出其难度层次。

第一类，为简单应用，节后题：1，2，3；A组：1；B组 :1

第二类，为直接应用，节后题：4，5； A组：5；B组 :4，5，6

第三类，为综合应用，节后题：6， A组：6；B组 :3，7

三类题，不同的层次，要求渐高，值得分层研究，若学生基础较好，也可以安排一些相应题组加以训练。

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什么叫重力势能和弹性势能（重力势能等于弹性势能）

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